Основание прямой призмы является треугольник со сторонами 30 мм и 50 мм и углом между ними в 120 градусов, а наибольшая из площадей боковых граней равна 3500 мм квадратных. Найдите полную поверхность призмы.
Ответы
1) По теореме синусов найдём третью сторону основания:
а (в кв.)=в (в кв.) + с (в кв.) - 2вс Сos (улга против стороны а)
а (в кв.)= 30 (в кв.) + 50 (в кв.) - 2*30*50*(-1/2)=
а (в кв.)= 900+2500+1500=4900
а=корень из 4900= 70
2) найдём высоту призмы:( так как против большего угла лежит большая сторона треугольника( здесь против угла 120 градусов) , а высота одинаковая, то (70 *h)это и будет наибольшая из боковых граней-площадь которой ровна 3500)
3500:70=50-высота призмы.
3) площадь полной поверхности призмы=Sбок пов+2Sосн
Sбок=50*(30+50+70)=7500.
Sосн=1/2*а*в*sin угла между ними=1/2*30*50*корень из3/2=375кореньиз3
т к осн2 то 375 кор из3*2=750кор из3.
S всей призмы ровна =7500+750корней из3.
ответ: 7500+750корней из3