Question

В урне имеются n белых, m черных и l красных шаров. Из нее извлекаются с возвращением наудачу по одному шару. Найти вероятность того, что белый шар будет извлечен раньше черного.

Answer 1

тут  возможно 2  варианта   либо  сначало  будут подряд  вытягивать  белые  шары X раз а потом на X+1 разе вытянут или черный или красный шар.Или сначало будут Y раз вытаскивать красный шар а на Y+1 вытянут белый шар.Cначало нвйдем вероятность 1 события оно состоит  из 2 минисобытий  котгда  после белого  вытянут красный или черный шар эти минисобытия вплотную связаны с белым шаром он связан с этими событиями операциями (и) Начнем с первого мини события когда после белого резко вытянули красный.Вероятность  вытянуть белый n/(m+n+l)  красный- l/(m+n+l)  с ними связана операция (и),то вероятность минисобытия равна их произведению  l*n/(m+n+l)^2  по анологии находим 2 минисобытие  m*n/(m+n+l)^2 между  этими минисобытиями стоит операция  (или) тогда чтобы получить первое событие их нужно сложить:n(m+l)/(n+m+l)^2.Со  вторым событием все проще тут однозначно сначало серия красных потом белый тут вероятность равна по анологии рассмотренным минисобытиям то есть ln/(l+m+n)^2 эти два события связаны операцией (или) тогда мы их складываем тогда вероятность того что белый вытянут раньше черного равна  n(m+2l)/(n+m+l)^2