Question

Зд1 стороны основанй правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны 6√2 и 4√2. Площадь диагонального сечения равна 90. Найдите объём пирамиды.

Зд2 Радиусы оснований усечённого конуса относятся как 1:3. Образующая конуса равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60°. Найти объём конуса.

Зд3 Стороны оснований правильной трёхугольной усечённой пирамиды равны 8√3 и 4√3. Площадь сечения проходящего через боковое ребро пирамиды и середину противоположной стороны основания равна 54. Найти объём пирамиды.

Зд4 Высота усечённого конуса равна 5 а диагональ осевого сечения 13. Радиус оснований относится как 1:2. Найти объём конуса.

Answer 1

зд1.В правильной усеченной 4-угольной пирамиде основаниями являются квадраты. S1=6√2*6√2=72 ;S2=4√2*4√2=32;   Диагональное сечение -трапеция,ее площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту.В нашем случае основаниями трапеции являются диагонали квадратов.
√(6√2)²+(6√2)²=√144=12;  √(4√2)²+(4√2)²=√64=8-----нашли диагонали квадратов.
h=90/((12+8)/2)=180/20=9
V=1/3(S1+S2+√S1*S2)=1/3(72+32+√72*32)=152/3=50,7
Ответ:50,7