Question

$frac{(-1+i sqrt{3}) ^{4} }{2}$(1 + (i (sqrt(3)^4))) / 2 Помогите решить 

Answer 1

В тригонометрической форме.
z=[1*(-1/2+i*sqrt(3)/2) ]^4=[1*(cos 2pi/3+i*sin 2pi/3)]^4=1*(cos 8pi/3+i* 8pi/3)=            cos 2pi/3+i*sin 2pi/3= -1/2+i*sqrt(3)/2

Проверим разложение.
((-1+i*sqrt(3))/2)^4= (-1+i*sqrt(3))^4/16=(1-2i*sqrt(3) - 3)^2/16=(-2 - 2i*sqrt(3))^2/16 =      4*(1+i* sqrt(3))^2/16= (1+ i*sqrt(3))^2/4 = ( 1+2i*sqrt(3) - 3) / 4 = ( -2 +2i*sqrt(3)) / 4 =      ( -1+ i*sqrt(3))/2