Question

Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найдите высоту трапеции

Answer 1

радиус равен половине диагоналю трапеции =25- диагональ АС. Высота MH = по т Пифагора 25²-20²=625-400=225=15. МН=15*2=30
высота=30

Answer 2

трапеция АВСД, ВС=14, АД=40, радиус вписанной=25, возможны 2 варианта

1. центр окружности О внутри трапеции, проводим радиусы ОА=ОВ=ОС=ОД=25, треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОН на ВС, ОН=медиане=биссектрисе, ВН=НС=1/2ВС=14/2=7, треугольник ВОН прямоугольный, ОН=корень(ОВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(625-49)=24, треугольник АОД равнобедренный, проводим высоту=медиане=биссектрисе на АД, АК=КД=1/2АД=40/2=20, треугольник АОК прямоугольный, ОК=корень(ОА в квадрате-АК в квадрате)=корень(625-400)=15, НК-высота трапеции=ОН+ОК=24+15=39,

2 вариант центр вне трапеции (АД выше О), тогда все тоже самое, только НК -высота=ОН-ОК=24-15=9