Question

найдите наибольшее значение функции x^5+5x^3-20x на отреке (-5; 0)

Answer 1

$y= x^{5} +5 x^{3} -20x$
Найдем производную
$y`=5 x^{4} +15 x^{2} -20$
Приравняем ее к 0
$5 x^{4} +15 x^{2} -20=0 =0$
Пусть $x^{2} =t$
решим квадратное уравнение по теореме Виета
$t^{2} +3 t -4=0 \ t1+t2=-3; t1*t2=-4 \ t1=-4; t2=1$

1)Если $t=-4$, то $x^{2} =-4$
Нет корней, так как выражение в четной степени всегда неотрицательное
2) Если $t=1$, то $x^{2} =1$
 $x=1$ или $x=-1$

1∉$(-5;0)$
$-1$∈$(-5;0)$

1)При $x=-5$ y=-3125+625+100=-2400
2)При $x=-1$ y=$(-1)-5+20=14$
3)При $x=0$ y=0

Наибольшее значение на промежутке $(-5;0)$ y=14