Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА РЕШАЕТСЯ! НЕ МОГУ РЕШИТЬ!
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=10, BC=8.

Answer 1

Из точки Е опустим перпендикуляр ЕН на СD, его и надо найти.Продолжим стороны АВ и DC до их пересечения. обозначим точку пересечения К. Треугольники КВС и КНЕ подобны по углам. КС/КЕ=ВС/ЕН. ЕН=(КЕ*ВС)/КС. Треугольник КВС и КАD также подобны. Имеем КС/КД=8/10.  КD=5КС/4Кроме того КЕ^2=KC*KD ( теорема о касательной и секущей к окружности). Тогда КЕ^2=5/4КС^2. КЕ=(корень из5*КС)/2. Тогда ЕН=(корень из 5*ВС)/2=4корней из 5.