Question

Тригонометрия, помогите!
$cosx+ cos( frac{ pi}{2} +x) = tg frac{ pi}{18} tg frac{ 4pi }{9} - sin2x$

Answer 1

Так как $tgfrac{pi}{18}*tgfrac{4pi}{9}=1$ это следует из формулы произведения. 
 $cosx+cos(frac{pi}{2}+x)=1-sin2x\ cosx-sinx=1-sin2x\ (cosx-sinx)^2=(1-sin2x)^2\ 1-sin2x=1-2sin2x+sin^22x\ sin2x=t\ 1-t=1-2t+t^2 \ t^2-t=0\ t(t-1)=0\ t=0\ t=1$
 откуда решения 
$x=pi*n-frac{3pi}{4}\ x=2pi*n\ x=pi*n-frac{pi}{4}$