Question

Найдите минимум и максимум функции,точки перегиба функции y=x/(1+x^2)

Answer 1

y'=((1+x^2)-x*2x)/(1+x^2)^2=(1-x^2)/(1+x^2)^2

1-x^2=0

x=+-1

y(-1)=-1/(1+1)=-1/2 минимум

y(1)=1/2 максимум

y''=(-(1+x^2)*2x-(1-x^2)*2*2x)/(1+x^2)^3)=(6x^3-6x)/(1+x^2)^3

6x^3-6x=0

x^3-x=0

x=-1 x=0 x=1- точки перегиба