Question

скажите ,вывод формулы трапеции ) 

Answer 1

Доказательство.

    Проведем в трапеции диагонали АС и ВD. Из вершины С проведем параллельно диагонали BD прямую до пересечения с продолжением АD  в точке М.

     Четырехугольник DBCM- параллелограмм, т.к. его противоположные стороны параллельны друг другу ( лежат на параллельных прямых).  Поэтому DM=BC, а АМ=AD+BC.

Площадь треугольника АСМ=СН•АМ/2

      Рассмотрим ∆ СDM и ∆ АBC. Их основания ВС=DM, высота СН=АК и равна высоте трапеции  ⇒ Ѕ(ABC)=S(MDC), из чего следует, что  S(ABC)+S(ACD)=S(MDC)+S(ACD) ⇒ S трапеции ABCD=S треугольника АСМ.

S(ACM)=CH•AM/2=CH•(AD+DM)/2 ,S трапеции ABCD=CH•(AD+DM)/2  ч.т.д.