Question

Найти
площадь тр-ка, одна из сторон к-рого равна 5, а медианы к двум другим сторонам
равны 4,5 и 6

Answer 1

медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины...
одна медиана разобьется на отрезки 4 и 2, другая -- 3 и 1.5
получившийся треугольник со сторонами 3, 4 и 5 -- прямоугольный ("египетский")))
значит, и еще три треугольника рядом -- тоже прямоугольные...
площадь прямоугольного треугольника = половине произведения его катетов...
3*4/2 = 6
3*2/2 = 3
4*1.5/2 = 3
2*1.5/2 = 1.5
эти четыре прямоугольных треугольника все вместе образуют трапецию с площадью 6+3+3+1.5 = 13.5 ((т.к. основания медиан, если их соединить, дадут среднюю линию треугольника)))
средняя линия отрезает от данного треугольника треугольник, подобный данному с коэффициентом подобия (1:2)
значит, площади данного треугольника и отрезанного относятся как 4:1, т.е. на трапецию остается (3/4) от площади данного треугольника
и эти (3/4) составляют 13.5
тогда целое = 13.5 / (3/4) = 13.5 * 4/3 = 27*2/3 = 9*2 = 18