Question

Найдите a и b, при которых верно равенство

3x/x-1 - 6x+2/2x+1=ax+b/(x-1)(2x+1)

Answer 1

приводим левую часть к общему знаменателю, получим знаменатель такой же, как и справа. Числитель:  3x(2x+1)-(x-1)(6x+2) = 6x^2+3x-6x^2+6x-2x+2=

=7x+2. Тогда числители слева и справа приравняем:  7x+2=ax+b. Значит:  a=7,  b=2

Answer 2

3x/(x-1) - (6x+2)/(2x+1) = (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

[3x·(2x+1) - (6x+2)·(x-1)] /[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

[6x² + 3x - (6x² +2x - 6x - 2)]/[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

(6x² + 3x - 6x² + 4x + 2)/[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

( 7x  + 2)/[(x-1)(2x+1)]= (ax+b)/[(x-1)(2x+1)]

у двух равных дробей равные знаменатели, следовательно, и числители их равны

7x  + 2 = ах + b

очевидно, что а = 7, b = 2

Ответ: а = 7, b = 2