Question

Найти промежутки монотонности и экстремумы функции для f(x)=x+1/x^2+8 
Найти f'(x)>0 для функции f(x)=x/x+2.

Answer 1

1)f`(x)=(1*(x²+8)-2x*(x+1))/(x²+8)²=(x²+8-2x²-2x)/(x²+8)²=(-x²-2x+8)/(x²+8)=0
-x²-2x+8=0⇒x²+2x-8=0⇒x1+x2=-2 U x1*x2=-8⇒x1=-4 U x2=2
         _          +                    _
__________________________________
  убыв   -4   возр           2  убыв
           min                   max
убыв x∈(-≈;-4) U (2;≈)            возр  x∈(-4;2)
ymin=-3/22            ymax=3/12

f`(x)=(1*(x+2)-1*x)/(x+2)²=2/(x+2)²>0 x∈(-≈;≈)т.к. (х+2)²Ю0 при любом х