Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD = 17 см, ВС = 7 см. Найдите боковые стороны.
Ответы
Пусть в трапеции АВСД, угол А = 60°, а угол Д = 30°.
Опустим из концов верхнего (меньшего) основания ВС высоты ВМ и СР на основание АД. ВМ = СР = Н
Разность оснований АД - ВС = 17 - 7 = 10(см)
Пусть АМ = х, тогда ДР = 10 - х.
tgА = ВМ:AM
или
tg60° = Н:х, откуда Н = х·tg60° или
Н = х·√3
tgД = СР:ДР
или
tg30° = Н:(10-х), откуда Н = (10 - х)·tg30° или
Н = (10 - х):√3
Приравняем правые части выделенных формул и найдём х
х·√3 = (10 - х):√3
3х = 10 - х
4х = 10
х = 2,5
10 - х = 7,5
Итак, АМ = 2,5см, ДР = 7,5см.
Теперь найдём боковые стороны
АВ = АM: cos 60°
АВ = 2,5: 0,5 = 5(cм)
СД = ДР: cos 30°
СД = 7,5: 0,5√3 = 15:√3 = 5√3(см)
Ответ: боковые стороны АВ = 5см, СД = 5√3см
использовано определение тангенса, свойство катета против угла в 30 градусов, табличные значения тригонометрических функций
