Question

Помогите решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):

 x+2y=10

3x+2y+z=23

y+2z=13

Answer 1

Метод Крамера.

$Delta =left[begin{array}{ccc}1&2&0\3&2&1\0&1&2end{array}right]=-9$

 

$Delta_1=left[begin{array}{ccc}10&2&0\23&2&1\13&1&2end{array}right]=-36$

 

$Delta_2=left[begin{array}{ccc}1&10&0\3&23&1\0&13&2end{array}right]=-27$

 

$Delta_3 =left[begin{array}{ccc}1&2&10\3&2&23\0&1&13end{array}right]=-45$

 

$x=frac{Delta_1}{Delta}=frac{-36}{-9}=4; y=frac{Delta_2}{Delta}=frac{-27}{-9}=3; z=frac{Delta_3}{Delta}=frac{-45}{-9}=5;$

 

Метод Жордана-Гаусса.

$left(begin{array}{ccc|c}1&2&0&10\3&2&1&23\0&1&2&13end{array}right)= \ left(begin{array}{ccc|c}1&2&0&10\0&-4&1&-7\0&1&2&13end{array}right)= \ left(begin{array}{ccc|c}1&0&-4&-16\0&1&2&13\0&0&9&45end{array}right)= \ left(begin{array}{ccc|c}1&0&-4&-16\0&1&2&13\0&0&1&5end{array}right)= \ left(begin{array}{ccc|c}1&0&0&4\0&1&0&3\0&0&1&5end{array}right)=$

 

x=4, y=3, z=5

 

Матричный метод.

$<var>A=left(begin{array}{ccc}1&2&0\3&2&1\0&1&2end{array}right)</var>, Delta A=-9, B=left(begin{array}{c}10&23&13end{array}right)$

$A^{-1}=-frac{1}{9}left(begin{array}{ccc}3&-4&2\-6&2&-1\3&-1&-4end{array}right)$

$-frac{1}{9}left(begin{array}{ccc}3&-4&2\-6&2&-1\3&-1&-4end{array}right) cdot left(begin{array}{c}10&23&13end{array}right)=-frac{1}{9}left(begin{array}{c}-36\-27\-45end{array}right)=left(begin{array}{c}4\3\5end{array}right)$