Question

решите неравенства: IXI БОЛЬШЕ 5 IXI БОЛЬШЕ РАВНО 5 IXI МЕНЬШЕ -5 IXI МЕНЬШЕ РАВНО 0 IXI БОЛЬШЕ -5 I2XI МЕНЬШЕ РАВНО 6

Answer 1

|x|>5    что такое модуль: |x|=$left { {{x, x>=0} atop {-x, x<0}} right.$

$left { {{x>=0} atop {x>5}} right.$

$cup$

$left { {{x<0} atop {x<-5}} right.$

 

$left { {{x>=0} atop {x exists (5;+infty)}} right.$

$cup$

$left { {{x<0} atop {x<var> <var>exists</var> (-infty;-5)</var>}} right.$

 

x $exists<var>$ (-$infty<var></var>$;-5)$cup$(5;+$infty<var></var>$).

Ответ: (-infty;-5)$cup$(5;+infty).

Аналогично с остальными:

|x|>=5

$left { {{x>=0} atop {x>=5}} right.$

$cup$

$left { {{x<0} atop {x<=-5}} right.$

 

$left { {{x>=0} atop {x <var>exists</var> [5;+infty)}} right.$

$cup$

$left { {{x<0} atop {x<var> <var>exists</var> (-infty;-5]</var>}} right.$

 

x $exists<var>$ (-$infty<var></var>$<;-5]$cup$[5;+$infty<var></var>$).

...

|x|<-5

По определению, модуль - неотрицательное число, значит х э пустое множество (перечеркнутый круг).

 

|x|<=0

По выше сказаному определяем, что х=0.

 

|x|>-5

Если |x|>=0, тогда

$left { {{|x|>=0} atop {|x|>-5}} right.$

 

|x|>=0

x $exists<var>$ (-$infty<var></var>$;+$infty<var></var>$).

 

|2х|<=6

$left { {{2x>=0} atop {2x<=6}} right.$

$cup$

$left { {{2x<0} atop {2x>=-6}} right.$

 

$left { {{x>=0} atop {x<=3}} right.$

$cup$

$left { {{x<0} atop {x>=-3}} right.$

 

$left { {{x>=0} atop {x <var>exists</var> [0;3]}} right.$

$cup$

$left { {{x<0} atop {x<var> <var>exists</var> [-3;0)</var>}} right.$

 

x $exists<var>$ [-3;3].

Ответ: [-3;3]