Question

Помогите есть рисунок и формула!!!

Дан треугольник АВС, в котором А С - 5, АВ = 6, ВС= 7. Биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке Б. Определите площадь треугольника АDС.

Доп-но=L^2=ab-xy

Answer 1

По свойству биссектрисы внутр. угла тр-ка:

AD/BD = AC/BC = 5/7

Аналогично относятся и площади тр-ов ADC и BDC. То есть если S(ADC) = x, то S(BDC) = (7x)/5.

Площадь всего тр-ка: S(АВС) = x + (7x)/5 = (12x)/5

С другой стороны по формуле Герона:

S(ABC) = Корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где р = (a+b+c)/2 = (7+5+6)/2 = 9 - полупериметр.

Итак:

S(ABC) = корень(9*2*4*3)= 6*кор6

Таким образом:

(12х)/5 = 6*кор6

Находим х:

х = (5кор6)/2