Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения 5n^2 + 10 (пять н в квадрате плюс десять) не может быть квадратом натурального числа.

 

заранее СПАСИБО!

Answer 1

Нужно доказать что:

$5n^2+10{neq}m^2, m in N$ 

Для этого достаточно доказать, что если

  $5n^2+10=m^2,$  то m не будет натуральным числом.

Докажем это:

$5n^2+10=m^2 \ m=sqrt{5n^2+10}=sqrt{5}sqrt{n^2+2}$ 

$sqrt{5}$ не является натуральным числом, это иррациональное число, т.к число $sqrt{n}$ является иррациональным для любого натурального n, не являющегося точным квадратом.

 $sqrt{n^2 2}</var>[$ даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то    <img src=[/tex]sqrt{5}sqrt{n^2+2}" title="sqrt{n^2+2}[ " title=" sqrt{5}sqrt{n^2+2}" title="sqrt{n^2+2}[ " alt=" sqrt{5}sqrt{n^2+2}" title="sqrt{n^2+2}[ " /> даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то    $sqrt{n^2+2}</var>[$ даже если это выражение принадлежит к множеству натуральных чисел, то    $<var>sqrt{5}sqrt{n^2+2}" /> не будет принадлежать множеству натуральных чисел, потому что   [tex]sqrt{5}$ не является натуральным, а множество натуральных чисел замкнуто относительно умножения, т.е любое натуральное число может быть представлено только как произведение двух натуральных чисел.

Значит получили противоречие.

Следовательно, если  $5n^2+10=m^2,$, то m не будет натуральным числом.

Answer 2

покажем что число n^2+2 не делится на 5. если число делится на 5, оно заканчивается на 0 или 5. значит n^2 заканчивается на 8 или 3.

составим таблицу оконечных цифр квадратов.

1; 4; 9; 6; 5;

5n^2+10=5(n^2+2) c учетом доказанного получаем, что выражение не является полным квадратом.