Question

Найдите наименьшее значение функции

Answer 1

Замена переменной x^2-3x+2=t, тогда f(t)=t-12*sqrt(t). ООФ: t>0

f'(t)=1-(6/sqrt(t)=(sqrt(t)-6)/sqrt(t)=0. Отсюда:  t>0 и t=36. 

Наносим на числовую прямую найденные значения t и расставляем знаки производной в полученных промежутках.

На (0;  36] производная <0 и функция убывает;   на [36; +беск) производная >0 и функция возрастает.

Значит, t=36 - точка минимума. Теперь найдем минимум f(t), который в данном случае совпадет с наименьшим значением функции.

f(36)=36-12*sqrt36=36-12*6=-36 - это ответ