Question

Пожалуйста, очень прошу!!! ПОМОГИТЕ!!! 
даны две различные геометрические прогрессии, первые члены которых равны 1. Известно,что сумма вторых членов прогрессий равна 3, а сумма пятых равна 161. Найти сумму шестых членов прогрессий.

Answer 1

Пусть первый член геометрической прогрессий равен $b_{1}$, а первый второй $a_{1}$. 
 Тогда $b_{1}=a_{1}=1$ 
 $b_{2}+a_{2}=3\ b_{5}+a_{5}=161\\ b_{2}=b_{1}q\ a_{2}=a_{1}d\\ q+d=3\ q^4+d^4=161$ 
 найти надо $q^5+d^5$         
 $q^4+d^4=(q^2+d^2)^2-2q^2d^2=((q+d)^2-2qd)^2-2q^2d^2=161\\ (9-2qd)^2-2q^2d^2=161\\ qd=x\\ (9-2x)^2-2x^2=161\\ 81-36x+2x^2=161\\ 2x^2-36x-80=0\\ x^2-18x-40=0\\ x=20\\ x=-2\\ (q+d)(q^4+d^4)=q^5+d^5+qd(q^3+d^3)=\\ q^5+d^5=161*3-(-2)*3(9-3*(-2))=573$   
 Ответ $573$