Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

 

Найдите правильную дробь, большую 1|3, при увиличения числителя которой на некоторое число и умножении знаменателя на то же число, значение дроби не меняется.

Answer 1

Вся задача сводится к 2 условиям:

1. $frac{m x}{nx}=frac{m}{n}, m<n<n< var=$ 

2. $<var>frac{m}{n}>frac{1}{3}$ и x любое число 

2. $frac{m+x}{nx}=frac{m}{n}, m<n<n< var=$ и x любое число 

2. $<var>frac{m}{n}>frac{1}{3}" /></var></p> <p>Упростим сначала 1 условие:</p> <p> [tex]frac{m+x}{nx}=frac{m}{n} \ (m+x)n=mnx \ m+x=mx \ m=mx-x \ x=frac{m}{m-1}$

Дальше все просто, возьмем любое m главное чтобы было целым и положительным, единственное число которое нам подходит это m=2, тогда получим:

$x=frac{2}{2-1}=2$ 

Теперь рассмотрим условие 2:

Из него получаем что:

 $frac{m}{n}>frac{1}{3} \ 3m>n \ n<3m$

Чтобы удовлетворить этому условию берем n=2m. 

Из 1го условия мы нашли m=2, х=2 и из второго условия мы нашли n=4

Получаем следующую дробь

$frac{2}{4}$ 

Проверим правильность нашего решения, она должна удовлетворять 2м условиям, которые были написаны вначале.

1. $frac{2}{4}=frac{2+2}{4*2}=frac{4}{8}=frac{2}{4}$ 

1 условие выполнилось

2. $frac{2}{4}>frac{1}{3}$ , второе условие тоже выполнилось

Ответ: Искомая дробь $frac{1}{2}$