Question

имеется 2 сосуда. первый содержит 75 кг, а второй 50 кг раствора кислоты различной концентрации. если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. сколько кг кислоты содержится в первом сосуде?


пожалуста объясните как решать....если что ответ 7,5 

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо составить систему уравнений. 

Пусть x — процентное содержание р-ра в первом сосуде, y — во втором, а равная масса — 50 кг. Тогда:

 

$% === Massa r-ra === Massa chistogo v-va\ x% ======= 75 kg =========== frac{75*x}{100} kg\ y% ======= 50 kg =========== frac{50*y}{100} kg\ 42% ======125 kg =========== 52,5 kg\ \ Pervoe:\ frac{75x}{100} + frac{50y}{100} = 52.5\ \ \ % === Massa r-ra === Massa chistogo v-va\ x% ======= 50 kg =========== frac{50*x}{100} kg\ y% ======= 50 kg =========== frac{50*y}{100} kg\ 50% ======100 kg =========== 50 kg\ \ Vtoroe:\ frac{50x}{100} + frac{50y}{100} = 50$

 

Решаем систему:

 

$left { {{frac{75x}{100} + frac{50y}{100} = 52.5} atop {frac{50x}{100}+frac{50y}{100}= 50}} right.\ \ left { {{0.75x + 0.5y = 52,5} atop {0.5x + 0.5y = 50}} right.\ \ left { {{y = frac{52,5-0,75x}{0,5}} atop {0.5x + 52.5 - 0,75x = 50}} right.\ \ left { {{-//-} atop {-0.25x = - 2,5}} right.\ \ left { {{x = 10%} atop {y = 90%}} right.$

 

Находим кол-во кислоты в первом сосуде:

 

$m = frac{75*10}{100} = 7.5 kg$