Question

Решите уравнения:
a)six2x=cos2x
б)√3sin3x=cos3x
в)sinx/2=√3cosx/2
г)√2sin17x=√6cos17x

Answer 1

a)six2x=cos2x |:cos2x
Разделим на cos2x,получаем
tg2x=1
2x=arctg1+πn, n ∈ Z
2x=π/4+πn, n ∈ Z |:2
x=π/8+πn/2, n ∈ Z
Ответ: π/8+πn/2.
б) аналогично
√3sin3x=cos3x |:cos3x
√3tg3x=1
tg3x=1/√3
3x=arctg(1/√3)+πn, n ∈ Z
3x=π/6+πn,n ∈ Z
x=π/18+πn/3, n ∈ Z
Ответ: π/18+πn/3.

в)sinx/2=√3cosx/2|:cos(x/2)
tg(x/2)=√3
x/2=arctg√3+πn, n ∈ Z
x/2=π/3+πn, n ∈ Z
x=2π/3+2πn, n ∈ Z
Ответ:x=2π/3+2πn

г)√2sin17x=√6cos17x |:cos17x
√2tg17x=√6
tg17x=(√6)/(√2)
tg17x=√3
17x=arctg√3+πn, n ∈ Z
17x=π/3+πn, n ∈ Z
x=π/51+πn/17, n ∈ Z

Ответ:π/51+πn/17.