Question

Моторная лодка прошла путь по течению реки 12км и обратно за 2.5ч. В другой раз та же моторная лодка за 1ч 20мин прошла по течению реки 4км, а против течения 8км. Найти собственную скорость лодки и течения реки.

Answer 1

1 ч. 20 мин.=1 1/3 ч.=4/3 ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, а у км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки по течению реки равна (х+у) км/ч, а против течения - (х-у) км/ч. Время, затраченное на первый путь, 12/(х+у)+12/(х-у) или 2,5 часа. Время, затраченное на второй путь, 4/(х+у)+8/(х-у) или 4/3 часа. Составим и решим систему уравнений:

$left { {{frac{12}{x+y}+frac{12}{x-y}=2,5} atop {frac{4}{x+y}+frac{8}{x-y}=frac{4}{3}}} right.$

 

$left { {{4,8(x-y)+4,8(x+y)=x^2-y^2} atop {3(x-y)+6(x+y)=x^2-y^2} right.$

 

$left { {{4,8x-4,8y+4,8x+4,8y=x^2-y^2} atop {3x-3y+6x+6y=x^2-y^2} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-y^2} atop {9x+3y=x^2-y^2} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-y^2} atop {9x+3y=9,6x} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-y^2} atop {3y=9,6x-9x} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-y^2} atop {3y=0,6x} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-y^2} atop {y=0,6x:3} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-y^2} atop {y=0,2x} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-(0,2x)^2} atop {y=0,2x} right.$

 

$left { {{9,6x=x^2-0,04x^2} atop {y=0,2x} right.$

 

$left { {{0,96x^2-9,6x=0} atop {y=0,2x} right.$

 

$left { {{x^2-10x=0} atop {y=0,2x} right.$

 

$left { {{x(x-10)=0} atop {y=0,2x} right.$

 

$left { {{x_1=0} atop {y=0,2x} right.$ (не подходит)

 

$left { {{x_2=10} atop {y=0,2x} right.$

 

$left { {{x=10} atop {y=0,2*10} right.$

 

$left { {{x=10} atop {y=2} right.$

 

Ответ: собственная скорость лодки равна 10 км/ч, скорость течения реки - 2км/ч.