Предмет: Геометрия,
автор: dok344
В треугольнике ABC сторона AB=16 , AC=64 , точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC в точке D . Найдите CD .
Ответы
Автор ответа:
0
Проведем из вершины отрезки , где точка пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра с .
Получим четырехугольник , который вписан в окружность.
По теореме Птолемея , так как лежит на центре , то треугольники прямоугольные.
.
Откуда при подстановке получаем соотношение
.
Так как
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что - высота прямоугольного треугольника
, тогда
.
Откуда по Теореме Пифагора
, так как является высотой прямоугольного треугольника , то
тогда
Получим четырехугольник , который вписан в окружность.
По теореме Птолемея , так как лежит на центре , то треугольники прямоугольные.
.
Откуда при подстановке получаем соотношение
.
Так как
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что - высота прямоугольного треугольника
, тогда
.
Откуда по Теореме Пифагора
, так как является высотой прямоугольного треугольника , то
тогда
Похожие вопросы
Предмет: Экономика,
автор: kpasha379k
Предмет: Математика,
автор: Zivert24041986
Предмет: Русский язык,
автор: irinainessa93
Предмет: Математика,
автор: MESROP
Предмет: Алгебра,
автор: 2001руслан