Предмет: Геометрия, автор: dok344

В треугольнике ABC  сторона AB=16 , AC=64 , точка O  — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC  в точке D . Найдите CD .

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Проведем из вершины  B,C отрезки BE;EC , где точка E пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра BD с   AO G
Получим  четырехугольник ABCE , который вписан  в окружность. 
По теореме Птолемея 64*BE+16*EC=AE*BC , так как   AE     лежит  на центре    , то треугольники  ABE;ACE прямоугольные. 
AE=sqrt{64^2+EC^2}\ BC=sqrt{16^2+BE^2}
Откуда  при подстановке получаем соотношение 
 BE*EC=1024
Так как sqrt{16^2+BE^2}=sqrt{64^2+(frac{1024}{BE})^2}\\ BE=64\\ EC=16
Четырехугольник прямоугольник. 
Заметим что BG - высота прямоугольного треугольника 
ABE , тогда 
BG=frac{16*64}{sqrt{16^2+64^2}}=frac{64}{sqrt{17}} .
Откуда по Теореме Пифагора 
 BG^2+AG^2=16^2\ AG=sqrt{16^2-frac{64^2}{17}}=frac{16}{sqrt{17}}\ , так как  AG является высотой  прямоугольного  треугольника  BAD , то 
 AG=frac{16AD}{sqrt{16^2+AD^2}}\\ frac{16}{sqrt{17}}=frac{16AD}{sqrt{256+AD^2}}\\ sqrt{256+AD^2}=sqrt{17}AD\\ 256+AD^2=17AD^2\\ 16AD^2=256\\ AD=4  
 тогда CD=64-4=60
  
Похожие вопросы
Предмет: Информатика, автор: shagagag
очень срочно нужно решить
1.Система команд исполнителя Вычислитель состоит из двух команд, которым
присвоены номера:
1 - вычти 1
2 - умножь на 2
Первая из них уменьшает число на 1, вторая увеличивает число в 2 раза.
При записи алгоритмов для краткости указываются лишь номера команд.
Запишите алгоритм для исполнителя Вычислитель, содержащий не более 5 команд:
получения из числа 3 числа 21
2.Система команд исполнителя Конструктор состоит из двух команд, которым
присвоены номера:
1 - приписать 2
2 - разделить на 2
По первой из них к числу приписывается справа 2,
по второй число делится на 2.
Как будет преобразовано число 6, если исполнитель выполнит алгоритм 212221?
3.Некоторый алгоритм получает из одной цепочки символов новую цепочку
следующим образом.
Сначала записывается исходная цепочка символов, после нее записывается исходная
цепочка символов в обратном порядке, затем записывается буква, следующая в
русском алфавите за той буквой, которая в исходной цепочке стояла на последнем
месте. Если в исходной цепочке на последнем месте стоит буква Я, то в качестве
следующей буквы записывается буква А.
Дана цепочка символов МОРС. Сколько букв О будет в цепочке символов, которая
получится, если применить алгоритм к данной цепочке, а затем ещё раз применить
алгоритм к результату его работы?
дам 5 баллов