Question

Решите уравнение 2SIN^2X+SINXCOSX-3COS^2=0 . Укажите корни, принадлежащие отрезку [П/2 : 3П/2]

Answer 1

2sin^2(x) + sin(x)*cos(x) - 3cos^2(x) = 0

Делим всё уравнение на cos^2(x) ≠ 0

2tg^2(x) + tg(x) - 3 = 0

Замена tg(x) = t

2t^2 + t - 3 = 0

(t - 1)(2t + 3) = 0

t1 = tg(x) = -3/2; x1 = arctg(-3/2) + П*n = -arctg(3/2) + П*n, n ∈ Z

t2 = tg(x) = 1; x2 = П/4 + П*k, k ∈ Z

На отрезке [П/2; 3П/2] лежат корни:

x1 = П/4 + П = 5П/4; x2 = П - arctg(3/2)