Question

$sqrt{x-2}+sqrt{x+1}=sqrt{x+33}-sqrt{x+6}$

Answer 1

$sqrt{x-2}+sqrt{x+1}=sqrt{x+33}-sqrt{x+6}$

Возведём обе части в квадрат:

$(sqrt{x-2}+sqrt{x+1})^2=(sqrt{x+33}-sqrt{x+6})^2$

$x-2+2sqrt{(x-2)(x+1)}+x+1<var>=x+33-2sqrt{(x+33)(x+6)}+x+6</var>$

$2sqrt{(x-2)(x+1)}<var>=40-2sqrt{(x+33)(x+6)}</var>$

$sqrt{(x-2)(x+1)}<var>=20-sqrt{(x+33)(x+6)}</var>$

Ещё раз возведём обе части в квадрат:

$(sqrt{(x-2)(x+1)}<var>)^2=(20-sqrt{(x+33)(x+6)})^2</var>$

$(x-2)(x+1)<var>=400-40sqrt{(x+33)(x+6)}+(x+33)(x+6)</var>$

$x^2-x-2<var>=400-40sqrt{(x+33)(x+6)}+x2+39x+198</var>$

$40sqrt{(x+33)(x+6)}=600+40x$

$sqrt{(x+33)(x+6)}=15+x$

Снова возведём обе части в квадрат:

$(sqrt{(x+33)(x+6)})^2=(15+x)^2$

$(x 33)(x 6)=225 30x</var> x^2$</p> <p><img src=[/tex]x^2+39x+198=225+30x+x^2" title="x^2+39x+198=225+30x+x^2" alt="x^2+39x+198=225+30x+x^2" />

$<var>39x-30x=225-198$

$<var>x^2+39x+198=225+30x</var>+x^2$

$(x+33)(x+6)=225+30x</var>+x^2$

$<var>x^2+39x+198=225+30x</var>+x^2$

$<var>39x-30x=225-198" /></var></p> <p>[tex]9x=27$

$x=27:9$

$x=3$

Ответ: х=3.

Answer 2

$sqrt{x-2}+sqrt{x+1}=sqrt{x+33}-sqrt{x+6}$

 

возведём обе части уравнения в квадрат:

 

$(sqrt{x-2}+sqrt{x+1})^{2}=(sqrt{x+33}-sqrt{x+6})^{2}$

 

$(sqrt{x-2})^{2}+2cdotsqrt{x-2}cdotsqrt{x+1}+(sqrt{x+1})^{2}=(sqrt{x+33})^{2}+2cdotsqrt{x+33}cdot(-sqrt{x+6})+(-sqrt{x+6})^{2}$

 

$x-2+2sqrt{(x-2)(x+1)}+x+1=x+33-2sqrt{(x+33)(x+6)}+x+6$

 

$(x+x)+(1-2)+2sqrt{(x-2)(x+1)}=(x+x)+(33+6)-2sqrt{(x+33)(x+6)}$

 

$2x-1+2sqrt{x^{2}+x-2x-2}=2x+39-2sqrt{x^{2}+6x+33x+198}$

 

$2x-2x+2sqrt{x^{2}+(x-2x)-2}=1+39-2sqrt{x^{2}+(6x+33x)+198}$

 

$2sqrt{x^{2}-x-2}=40-2sqrt{x^{2}+39x+198}$

 

разделим обе части уравнения на 2:

 

$sqrt{x^{2}-x-2}=20-sqrt{x^{2}+39x+198}$

 

снова возведём обе части уравнения в квадрат:

 

$(sqrt{x^{2}-x-2})^{2}=(20-sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

 

$x^{2}-x-2=20^{2}+2cdot20cdot(-sqrt{x^{2}+39x+198})+(-sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

 

$x^{2}-x-2=400-40sqrt{x^{2}+39x+198}+x^{2}+39x+198$

 

$(x^{2}-x^{2})+(-x-39x)+(-2-400-198)=-40sqrt{x^{2}+39x+198}$

 

$-40x-600=-40sqrt{x^{2}+39x+198}$

 

$-40(x+15)=-40sqrt{x^{2}+39x+198}$

 

разделим обе части уравнения на (-40):

 

$x+15=sqrt{x^{2}+39x+198}$

 

ещё раз возведём обе части уравнения в квадрат:

 

$(x+15)^{2}=(sqrt{x^{2}+39x+198})^{2}$

 

$x^{2}+30x+225=x^{2}+39x+198$

 

$x^{2}+30x+225-x^{2}-39x-198=0$

 

$(x^{2}-x^{2})+(30x-39x)+(225-198)=0$

 

$-9x+27=0$

 

$9x=27$

 

$x=27:9$

 

$x=3$

____________________________________________________________

$sqrt{3-2}+sqrt{3+1}=sqrt{3+33}-sqrt{3+6}$ (это проверка)

 

$sqrt{1}+sqrt{4}=sqrt{36}-sqrt{9}$

 

$1+2=6-3$

 

$3=3$