Question

$left { {{x^{4}+y^{4}=17} atop {x+y=3}} right.$

Answer 1

x⁴+y⁴=17;

x+y=3;

 

Сразу видно, что подходят корни:

х₁=2; у₁=1;

х₂=1; у₂=2.

 

Но, можно и решить:

x⁴+y⁴=17; (1)

x=3-y; (2)

 

1. (81-108y+54y²-12y³+y⁴)+y⁴=17

2y⁴-12y³+54y²-108y+64=0

По схеме Горнера:

2y⁴-12y³+54y²-108y+64=(y-1)(2y³-10y²+44y-64)=(y-1)(y-2)(2y²-6y+32)

{2y²-6y+32=0; D<0.} ⇒ y₁=1; y₂=2;

 

2. x₁=2; x₂=1.

 

Ответ: (2;1), (1;2).