Question

в прямоугольном треугольнике короткий катет равен 6 см, найти площадь если стороны образуют  арифметическую прогрессию

Answer 1

Катеты образуют арифметическую прогрессию,значит
а₁-короткий катет
а₂-больший катет
а₃-гипотенуза
д-разность прогрессии
а₁=6
а₂=6+д
а₃=6+2д
а₃²=а₁²+а₂²
получим
(6+2д)²=36+(6+д)²
36+24д+4д²=36+36+12д+д²
3д²+12д-36=0
д²+4д-12=0
дискриминант=16-4*(-12)=64
д=(-4+8)/2=2
значит
а₁=6
а₂=8
а₃=10 
теперь площаль прямоугольного треугольника равна
а₁*а₂/2=24см²
http://znanija.com/task/1522241