Question

радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен 5, а радиус вписанной окружности равен 2. найти площадь треугольника.

Answer 1

Треугольники АОД и АОМ равны . У них гипотенуза АО общая, а МО=ДО как радиусы вписанной окружности. Отсюда АМ=АД. Аналогично из равенства треугольников ВОК и ВОД получим ВК=ВД. Пусть ВД=Х(смотри рисунок). Далее по теореме Пифагора. Два значения Х не меняют ответ(меняются местами катеты).  Ответ S=24.