Question

Човен за 2 год руху за течією і 5 год руху проти течії пройшов 120 км. за 7 год руху протитечії він пройшов на 52 км більше, ніж за 3 годруху за течією. 

Знайти швидкість човна за течією і його швидкість проти течії. 

Answer 1

Пусть собственная швидкість човна в стоячей воде равна х, а швидкість течі равна у, тогда швидкість човна за течією (х + у), а швидкість проти течії (х - у).

За 2 год руху за течією човен пройшов 2(х + у), а за 5 год руху проти течії  човен пройшов 5(х - у). Всего він пройшов 120км.

Уравнение 1:

2(х + у) + 5(х - у) = 120

За 3 год руху за течіє човен пройшов 3(х + у), а за 7 год руху против течії човен пройшов 7(х - у), что на 52 км більше.

Уравнение 2:

7(х - у) - 3(х + у) = 52

решаем систему уравнений

2(х + у) + 5(х - у) = 120

7(х - у) - 3(х + у) = 52

------------------------------

2х + 2у + 5х -5у = 120

7х - 7у - 3х - 3у = 52

--------------------------

7х - 3у - 120

4х - 10у = 52

---------------------

7х - 3у - 120

2х - 5у = 26

---------------------

Из 2-го уравнения

х = 13 + 2,5у

подставляем в 1-е уравнение

7(13 + 2,5у) - 3у = 120

91 + 17,5у - 3у = 120

14,5у = 29

у = 2 - швидкість течі

х = 13 + 2,5у = 13 + 2,5*2 = 18 - собственная швидкість човна в стоячей воде

Тогда

х + у = 20 - швидкість човна за течією

х - у = 16 - швидкість човна проти течії

 

 

Answer 2

$left { {{2x+5y=120} atop {7y-3x=52}} right.$

2x=120-5y

x=60-5/2y

вставляем во второе уравнение: 

7y-3*(60-5/2y)=52

расскрываем скобки и умножаем обе части на 2:

14y-360+15y=104

29y=464

y= 16 швидкість човна проти течії

x=20 швидкість за течією