Предмет: Алгебра, автор: Mulan4ik

6sin^2x - 5sinx-4=0 [-7 пи /2 ; -3 пи/2]

Ответы

Автор ответа: Dимасuk
0
6sin^2x - 5sinx - 4 = 0 \ \ t = sinx,  t in [-1;  1] \ \ 6t^2 - 5t - 4 = 0 \ \ D = 25 + 4 cdot 4 cdot 6 = 96 + 25 = 121 = 11^2 \ \ t_1 = dfrac{5 + 11}{12} = dfrac{16}{12} -  an  extraneous  root \ \ t_2 = dfrac{5 - 11}{12} = -dfrac{1}{2} \ \ Reverse   substitution: \ \ sinx = -dfrac{1}{2} \ \ x = (-1)^{n+1} dfrac{pi} {6} + pi n,  n in Z \ \ - dfrac{7 pi }{2} leq  (-1)^{n+1} dfrac{pi} {6} + pi n leq - dfrac{3 pi }{2},  n in Z
-21 pi   leq   (-1)^{n + 1} pi  + 6 pi n  leq  -9 pi ,  n in Z \ \ 
-21  leq (-1)^{n + 1} + 6n  leq  -9 ,  n in Z \ \ 
n = -3; -2 \ \ 
x_1 = (-1)^{-3 + 1} dfrac{pi }{6} - 3 pi  = (-1)^{-2} dfrac{ pi} {6} - 3 pi =  dfrac{pi }{6} - 3 pi  = - dfrac{17 pi }{6} \ \ 
x_2 = (-1)^{-2 + 1}dfrac{pi }{6} - 2 pi  = - dfrac{pi }{6} - 2 pi  = - dfrac{13 pi }{6} \ \
 boxed {Answer:  x = - dfrac{17 pi }{6};  - dfrac{13 pi }{6}.}
Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: modedadzeanna