Question

Медианы треугольника равны 5;6;5см.найти площадь треугольника

Answer 1

Равенство двух медиан говорит о том, что этот треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике высота, одновременно, является медианой. 

Маленький прямоугольный треугольник АОD имеет высоту OD=⅓BD=6/3=2 cм

Его гипотенуза AO=⅔AK=⅔5=10/3. AD = √(10/3)²-2²=√64/9 = 8/3 cм 

АС = 2АD = 8*2/3 = 16/3

S = ½ AC*BD = ½16*6/3 = 48/3 = 16 см²