Question

АВСД-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, АВ=10см, угол А = 30 градусов, ВК и СД взаимно перпендикулярны; ВК =4см. Найдите АД , ДК и площадь АВСД.

Answer 1

$BK=CH$ BK и CH и высота, проведенные к основанию.
$AB=CD=10$
$DK= CD-CK$
угол А равен 30 градусам. Угол лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. У нас это высота CH. AC является гипотенузой и ,соответственно $AC=8$.
Найдем по теореме Пифагора основание прямого треугольника AHC. $AH^+CH^2=AC^2 AH= sqrt{64-16}= sqrt{48}$
AH=KD
$10- sqrt{48} = sqrt{100}- sqrt{48}= sqrt{52}$ 
$SADCD=AB*AC*sin alpha$ 
$S=10*8*sin30=40$
$D= sqrt{AB^2+AC^2+2*AC*AB*cos30} = sqrt{164+2*8*10* frac{1}{2} }$
$D= sqrt{244}$