из пунктов А и В,растояни между которыми 6 км,одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. После их встречи пешеход,шедший из А, прибыл в В через 24 мин,а шедший из В пришел в А через 54 мин.На каком расстоянии от пункта А встретились пешеходы?
Ответы
Пусть путь первого до встречи х км, тогда путь второго до встречи (6-х) км. После встречи второму осталось пройти х км, он прошел этот путь за 54/60 = 9/10 часа; значит его скорость 10х/9 км/ч. После встречи первому осталось пройти (6-х) км, он прошел этот путь за 24/60 = 2/5 часа; значит, его скорость 5(6-х)/2 км/ч.
Теперь определим время первого до встречи: он прошел х км со скоростью 5(6-х)/2, значит, его время до встречи 2х/(5(6-х)) часов. Время второго до встречи:
он прошел (6-х) км со скоростью 10х/9, значит, его время до встречи 9(6-х)/10х.
Так как они вышли одновременно, то можно составить уравнение:
2х/5(6-х) = 9(6-х)/10х, 20x^2=45(6-x)^2, 4x^2=9(36-12x+x^2),
5x^2 - 108x + 324=0, (дискриминант и т.д.), x=18 - не подходит по смыслу задачи;
x=18/5 = 3,6. Значит, пешеходы встретились на расстоянии 3,6 км от пункта А.
х - расстояние от пункта А до точки встречи
(6-х)/(24/60) - скорость 1 пешехода
х/(54/60) - скорость 2 пешехода
Определим время до встречи
х/[(6-х)/24/60] = (6-х)/[x/(54/60)]
0,4x/(6-x) = 0,9(6-x)/x
0,4x²=0,9(6-x)²
0,4x²=32,4-10,8x+0,9x²
0,5x²-10,8x+32,4=0
x²-21,6x+64,8=0
D=207,36
x1=3,6
x2=18 - не подходит
Пешеходы встретились через 3,6 км от пункта А