Question

Упростите выражение: a²(a-b)+b²+ab

                                     _______   _______

                                        a³-b³      a²+ab+b². 

                                      

Answer 1

$frac{a^{2}(a-b)}{a^{3}-b^{3}}+frac{b^{2}+ab}{a^{2}+ab+b^{2}}$=$frac{a^{3}-a^{2}b+b(a^{2}-b^{2})}{a^{3}-b^{3}}=frac{a^{3}-b^{3}}{a^{3}-b^{3}}=1$

Answer 2

В знаменателе первого слагаемого разность кубов, а второго - неполный квадрат суммы.

[a²(a-b)/a³-b³] + [(b²+ab)/(a²+ab+b²)] = 

[a²(a-b)/(a-b)(a²+ab+b²)]+[(b²+ab)/(a²+ab+b²)] =

[a²/(a²+ab+b²)]+[(b²+ab)/(a²+ab+b²)] ]= 

(a²+ ab + b²)/(a²+ ab + b²) = 1