Question

В правильной треугольной призме АВСНМТ точки О и К - середины ребер СТ и АВ. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, проходящей через точки О и К и параллельно ребру АС, если АС=24см, АН=10 см

Answer 1

Прямые ОК и АС - скрещивающиеся, поэтому сечение призмы плоскостью, параллельной АС и проходящей через ОК, строим так:

1) Через точку О проводим прямую ОР, параллельную АС. Эта прямая принадлежит грани АНТС, точка Р находится в середине ребра АН.

2) Соединяем точку Р с точкой К.

3) Проводим по основанию отрезок КД, параллельный АС. Точка Д лежит в середине стороны ВС основания.

4) Соединяем отрезком ОД точки О и Д. Этот отрезок принадлежит грани ВСТМ.

Итак, сечение представляет собой трапецию ОРКД.

Найдём стороны этой трапеции:

ОР = АС = 24см.

КД = 0,5АС = 12см

РК = √(АР² + АК²) = √(5² + 12²) =  √(25 + 144) = √169 = 13

ОД = √(ОС² + СД²) = √(5² + 12²) =  √(25 + 144) = √169 = 13

Периметр Р = 24 + 12 + 13 + 13 = 62(см)

Ответ: Р = 62см.