Question

Висоти паралелограма дорівнюють h1і h2, а кут між ними - а. Визначити площу паралелограма.

Answer 1

Высоты параллелограмма равны h1и h2, а угол между ними - а. Определить площадь параллелограмма.

 

Угол между высотами равен острому углу параллелограмма, т.к. их стороны и высоты перпендикулярны.

S = a*h2, определим сторону а = h1/sina

S = h1*h2/sina

Answer 2

Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого проведены высоты ВК=h1 и DM=h2, точка О - точка пересечения высот,угол KOD=$alpha$

Рассмотрим четырехугольник АМОК, у него угол АМО= углу АКО=90 градусов, угол МОК=180-$alpha$ , то угол МАК=180-(180-$alpha$)=$alpha$

Из треугольника АВК по определению синуса:  АВ=$frac{h1}{sinalpha}$

S=AB*h2=$frac{h1h2}{sinalpha}$