Question

Решите уравнение:

|x+1|+|x-1|=2 

Answer 1

 Раскрываем скобки:

a)x+1+x-1=2  

2x=2 

 x=1

                                

b)-(x+1)+(-(x-1))=2

  -x-1-x+1=2

-2x=2

   x=-1

Ответ:x=-1;x=1

Answer 2

|x+1|+|x-1|=2

1) x+1 ≥ 0  ⇒ х ≥ -1

         и

   х - 1 ≥ 0   ⇒ х ≥ 1

В целом получается х ≥ 1

х + 1 + х - 1 = 2

2х = 2

х = 1

 

2) x+1 ≥ 0  ⇒ х ≥ -1

         и

   х - 1 ≤ 0   ⇒ х ≤ 1

В целом получается х ∈[-1; 1]

х + 1 - х + 1 = 2

2 ≡ 2

и уравнения-то не получается, поэтому здесь нет решения

 

3) x+1 ≤ 0  ⇒ х ≤ -1

         и

   х - 1 ≥ 0   ⇒ х ≥ 1

В целом получается, что области х ≤ -1 и х ≥ 1 не пересекаются, поэтому решений нет.

 

4) x+1 ≤ 0  ⇒ х ≤ -1

         и

   х - 1 ≤ 0   ⇒ х ≤ 1

В целом получается х ≤ -1

-х - 1 - х + 1 = 2

-2х = 2

х = -1

Ответ: х₁ = -1, х₂ = 1

 

Answer 3

Поскольку $x+1-x+1=2$, то левую часть уравнения  можно переписать в виде $|x+1+1-x|=|x+1|+|1-x|$ и имеет место равенство когда :

$(x+1)(1-x)geq 0\ \ (x+1)(x-1)leq 0\ \ x^2-1leq 0\ \ |x|leq 1\ \ -1leq xleq 1$

Ответ: x ∈ [-1;1].