Question

Решить уравнение 4cos^2x+4sin x-1=0

Answer 1

Ответ:

x1 = -π/6 + 2πn    n∈Z

x2 = -5π/6 +2πk    k∈Z

Объяснение:

4 сos²x + 4 sinx - 1 = 0

4 - 4sin²x + 4sinx - 1 = 0

4sin²x - 4sinx - 3 = 0

Замена t = sinx   ItI ≤ 1

4t² - 4t - 3 = 0

D = 16 + 48 = 64

t1 = (4 + 8)/8 = 1,5 корень не подходит, так как  ItI ≤ 1

t2 = (4 - 8)/8 = -0.5

Возвращаемся к замене

sin x = -0.5

x1 = -π/6 + 2πn    n∈Z

x2 = -5π/6 +2πk    k∈Z

Answer 2

Ответ:

$-frac{pi }{6} +2pi n; -frac{5pi }{6} +2pi  k,~n,kinmathbb {Z}.$

Объяснение:

$4cos^{2}x +4sinx-1=0;\4(1-sin^{2} x)+4sinx-1=0;\4-4sin^{2} x+4sinx-1=0;\-4sin^{2} x+4sinx+3=0;\4sin^{2} x-4sinx-3=0.$

Пусть sinx=t, |t| ≤1 . Тогда уравнение принимает вид:

$4t^{2} -4t-3=0;\D{_1} = 4+12=16>0, sqrt{D{_1}} =4 .\left [ begin{array}{lcl} {{t=frac{3}{2} ,} \ {t=-frac{1}{2} .}} end{array} right.$

t=1,5  не удовлетворяет условию |t| ≤1 . Значит t= -0,5.

$sinx=-frac{1}{2} ;\left [ begin{array}{lcl} {{x=-frac{pi }{6} +2pi n,~ninmathbb {Z} } \\ {x=-frac{5pi }{6} }+2pi k,~kinmathbb {Z} } end{array} right.$