Question

1)при якому найменшому значенні параметра а рівняння |x²-6|x|+8|=a матиме 4 корені

Answer 1

все банально: чертим графики
видим, что 4 корня при а=0;  a C (1;8)

Answer 2

 Рассмотрим функцию 
 $y=|x^2-6|x|+8|$ 
 Найдем производную 
     $y'=frac{(frac{6}{|x|}-2x)(6|x|-x^2-8)}{|6|x|-x^2-8}\\ y'=0\\ x=+-2;+-3;+-4$ 
 Откуда функция  возрастает на 
 $x in [-4;-3] cup [-2;0] cup [2;3] cup [4;infty)$
 функция убывает 
     $x in (-infty;-4] cup [-3;-2] cup [0;2] cup [3;4]$
 Следовательно наименьшее будет при $a=0$