Question

Определить значение x.

 

$z = x^{3} - 9 x$, 

 

при $x = sqrt[3]{sqrt{35}+sqrt{8}}+ sqrt[3]{sqrt{35}-sqrt{8}}$

Answer 1

Надо просто подставить x=(√35+√8)^(1/3)+(√35-√8)^(1/3); (кубический корень я записываю как степень ^(1/3))

x^3 = ((√35+√8)^(1/3)+(√35-√8)^(1/3))^3 =

=(√35+√8)+3*(√35+√8)^(2/3)*(√35-√8)^(1/3)+3*(√35+√8)^(1/3)*(√35-√8)^(2/3)+(√35-√8) = 2*√35+3*(√35+√8)^(1/3)*((√35+√8)*(√35-√8))^(1/3)+3*(√35-√8)^(1/3)*((√35+√8)*(√35-√8))^(1/3) = 2*√35+3*(√35+√8)^(1/3)*(27)^(1/3)+3*(√35-√8)^(1/3)*(27)^(1/3) = 2*√35+9*(√35+√8)^(1/3)+9*(√35-√8)^(1/3) = 2*√35 +9*x;

z=x^3-9*x=2*√35;