Question

Диагональ прямоугольной трапеции делит тупой угол напополам а другую диагональ в соотношении 2:5. Найти площадь трапеции, если меньшая боковая сторона - 24 см. Спасибо.

Answer 1

Диагонали трапеций делят на два треугольника которые подобны между собой. 
Положим что большее основания равна $a$ ,   меньшее основания и больше боковую сторону  $y;x$  
 Тогда      
 $frac{y}{x}=frac{2}{5}\ frac{y}{a}=frac{2}{5}\ a=x$ , тогда 
   $(x-y)^2+24^2=x^2\ frac{y}{x}=frac{2}{5}\\ y=frac{2x}{5}\ (x-frac{2x}{5})^2+24^2=x^2\ frac{9x^2}{25}+576=x^2\ frac{16x^2}{25}=576\ x=30\ y=12$ 
площадь 
 $S=frac{12+30}{2}*24=504$