Question

Решите уравнение: 4sinx-4sqrt3cosx+sin2x-sqrt3cos2x=sqrt3
И найдите все корни промежутка [-пи;3пи/5]

Answer 1

$4sin x- 4sqrt{3} cosx+2sinx*cosx- sqrt{3}(2cos^2x-1)= sqrt{3}$
$4sin x- 4sqrt{3} cosx+2sinx*cosx- 2sqrt{3}cos^2x+ sqrt{3} = sqrt{3}$
$4sin x- 4sqrt{3} cosx+2sinx*cosx- 2sqrt{3}cos^2x=0$
$2sinx(2+cos x)-2 sqrt{3}cosx(2+cosx)=0$
$2(2+cosx)(sinx-sqrt{3}cosx )=0$
cos x ∈ [-1; 1] , поэтому 2+cos x > 0 при любом x. Делим на 2(2+cos x).
sin x - √3*cos x = 0
sin x = √3*cos x
tg x = √3
x = pi/3 + pi*k