Question

В равнобедренной трапеции диагонали являются биссектрисами острых углов. Определите периметр трапеции, если диагональ делит среднюю линию на части 8см и 12см. 1) 96 см 2) 72 см 3) 80 см 4) другой ответ

Answer 1

Пусть дана равнобокая трапеция ABCD, у котрой MN - средняя линия, АС и BD - диагонали, являющиеся биссектрисами острых углов. Пусть средняя линия пересекает диагональ АС в точке К и МК=8 см, KN=12 см. МК является средней линией треугольника АВС, то по свойству средней линии треугольника ВС=2*МК=16 см. KN является средней линией треугольника BCD, то по тому же свойству AD=2*KN=24см. Треугольник АВС равнобедренный, т. к. угол ВАС равен углу DAC, т.к. Ас - биссектриса угла А, а угол DAC= углу ВСА как внутренние накрест лежащие при ВСIIAD и секущей АС, следует угол ВАС= углу АСВ и АВ=ВС=16 см, а т.к. данная трапеция равнобокая, то CD тоже = 16 см.З=3*16+24=72 см

Ответ: 72 см