Question

Найдите остаток от деления 7^{100}+11^{100} на 13

Answer 1

 $(7^{100}+11^{100})mod 13 =\\ 49^{50}+121^{50} mod 13 =$
 остатки повторяются периодично 
 $49^{1...6} mod 13 = 10, 9, 12, 3 ,4, 1 \ 121^{1...6} mod 13 = 4, 3, 12, 9, 10, 1$
 так как $50=6*8+2$ ,  следовательно  остаток  будет равен 
 $9+3=12$ 

Answer 2

есть пара вопросов, поясните, если не трудно. 1) почему именно 9+3?
2) 7 и 11 в квадрат зачем возводятся?

Answer 3

это что бы не увеличивать периодичность , то есть если мы возвели ее во вторую степень то периодичность уменьшается в два раза , почему 9+3 , потому что 50/6=8+2/6 , то есть берем с каждой периодичности вторую цифру у 49 вторая цифра это 9 , у 121 вторая цифра это 3 и того 9+3=12

Answer 4

спасибо огромное)