Question

Знайти 4 числа що утворюють геометричну прогресію перший член якої менший за третій на 24 а другий більший від четвертого на 8

Answer 1

Составим уравнения согласно условию

$rm b_1=b_3-24\ b_2=b_4+8$

Используем n-ый член геометрической прогрессии: $rm b_n=b_1q^{n-1}$, имеем

$rm displaystyle left { {{b_1=b_1q^2-24} atop {b_1q=b_1q^3+8}} right.~~~Leftrightarrow~~~left { {{b_1(1-q^2)=-24} atop {b_1(1-q^2)q=8}} right.~~~Leftrightarrow~~~ -24q=8\ \ q=-dfrac{1}{3};~~~~b_1=dfrac{24}{q^2-1}=dfrac{24}{bigg(-dfrac{1}{3}bigg)^2-1}=-27$

Найдем остальные три член геом. прогрессии:

$rm b_2=b_1q=-27cdotbigg(-dfrac{1}{3}bigg)=9\ \ b_3=b_1q^2=-27cdotbigg(-dfrac{1}{3}bigg)^2=-3\ \ b_4=b_1q^3=-27cdotbigg(-dfrac{1}{3}bigg)^3=1$

Ответ: -27; 9; -3; 1.