Question

Один рабочий выполнил 5/8 некоторого заказа, а затем его сменил другой рабочий; таким образом, весь заказ был выполнен за 30 часов. За сколько часов каждый рабочий может выполнить этотзаказ, если известно, что работая вместе, они выполнили бы его за 15 чсов.

Answer 1

Обозначим время, за которое первый рабочий выполнит всю работу за х, а время, за которе всю работу выполнит второй рабочий за у. Вся работа равна 1, тогда производительность перовго рабочего 1/х, проивзодительность второго - 1/у.

Составим систему уравнений

$left { {{frac{5x}{8}+frac{3y}{8}=30} atop {frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{15}}} right.$

Решим отдельно первое уравнение

5x+3y=30*8

5x+3y=240

Выразим х:

5x=240-3y

x=(240-3y)/5

Теперь немного преобразуем второе уравнение

$frac{1}{x}+frac{1}{y}=frac{1}{15}$

$15y+15x=xy$

Подставим во второе уравнение значение х

$15y+15*frac{240-3y}{5}=frac{240-3y}{5}y$

$5(15y+3(240-3y))=240y-3y^{2}$

$5(15y+720-9y)=240y-3y^{2}$

$30+3600=240y-3y^{2}$

$3y^{2}-210y+3600=0$

$y^{2}-70y+1200=0$

D=4900-4*1200=100

y1=(70+10)/2=40

y2=(70-10)/2=30

Теперь найдём х:

x1=(240-3*40)/5=(240-120)/5=24

x2=(240-3*30)/5=30

 Необходимо все перепроверить

Answer 2

Пусть время за которое первый рабочий выполнит всю работу будет х,тогда  время за которое второй рабочий выполнит всю работу будет у.

Если работа равна 1,тогда производительность перовго и второго рабочих равна соответственно 1/х и 1/у.

Получим систему уравнений:

{5х/8+3у/8=30;

{ 1/x+1/y=1 целых 1/15;

 

{5x+3y=240

{1/x+1/y=1 целых 1/15;

 

{5x=240-3y

{1/x+1/y=1 целых 1/15;

 

{x=(240-3y)/5

{1/x+1/y=1 целых 1/15;

 

{x=(240-3y)/5

{15y+15x=xy

 

{x=(240-3y)/5

{15y+15(240-3y)/5)=(240-3y)/5*y

 

{x=(240-3y)/5

{30+3600=240y-3y²

 

{x=(240-3y)/5

{3y²-210y+3600=0

 

{x=(240-3y)/5

{y²-70y+1200=0

D=1225-1200=5²

y₁=35-5=30

y₂=35+5=40

Тогда:

х₁=24

х₂=30