Question

Вычислить определенный интеграл x*ln(x)*dx от 1 до 2
$intlimits^2_1 {x*ln(x)} , dx$

Answer 1

$intlimits^2_1 {x*ln(x)} , dx\\ intlimits^b_a {u} , dv=uv|^b_a- intlimits^b_a {v} , du\\u=lnx=>du=frac{1}{x}\dv=xdx=>v=frac{x^2}{2}\\ intlimits^2_1 {x*ln(x)} , dx=frac{x^2}{2}lnx|^2_1- intlimits^2_1 {frac{x}{2}} , dx=frac{x^2}{2}lnx|^2_1-frac{x^2}{4}|^2_1=2ln2-1+frac{1}{4}=\=2ln2-frac{3}{4}$