Question

1+3Sin(2x)=2sinx+3cosx

Решить уравнение, раскрываю синус 2 угла и больше не вижу ничего

Answer 1

Потом группировка и решение двух вариантов.

$1+6cdot sinxcdot cosx-2cdot sinx-3cdot cosx=0$

$(1-2cdot sinx)+(6cdot sinxcdot cosx -3cdot cosx)=0$ 

$(1-2cdot sinx)-3cdot cosx cdot (1 -2cdot sinx)=0$

$(1-2cdot sinx)cdot(1-3cdot cosx)=0$ 

$1-2cdot sinx=0$                     или             $1-3cdot cosx=0$

$sinx=frac{1}{2}$                                         $cosx=frac{1}{3}$

$x=(-1) ^{k}cdot arcsinfrac{1}{2}+pi cdot k$ ,   

k∈Z

$x=(-1) ^{k}cdot frac{ pi }{6} +pi cdot k$ ,

  k∈Z

 

 

$x=frac{+}{-} arccos frac{1}{3}+2 cdot pi cdot n$   ,n∈Z